貝殻螺旋

数学において、コンコスパイラルは円錐（円錐螺旋）の表面にある特定のタイプの空間螺旋であり、その底面投影は対数螺旋です。コンコスパイラルは、生物学ではカタツムリの殻や昆虫の飛行経路をモデル化するために使用され^{[1] [2]}、電気工学ではアンテナの構築に使用されます。^{[3] [4]}

円筒座標では、貝殻螺旋はパラメトリック方程式によって記述されます。

${\displaystyle r=\mu ^{t}a}$

${\displaystyle \theta =t}$

${\displaystyle z=\mu ^{t}c.}$

平面上の螺旋は 対数螺旋です。 パラメーターは投影された螺旋の開口角度を制御し、 パラメーターは曲線が位置する円錐の傾斜を制御します。 ${\displaystyle (r,\theta )}$${\displaystyle \mu}$${\displaystyle c}$

「コンコスパイラル」という名前は、19世紀のドイツの鉱物学者ゲオルク・アマデウス・カール・フリードリヒ・ナウマンが貝殻の形状を研究した際にこの曲線に付けられたものです。^[5]

螺旋状の構造は無線アンテナの設計に利用されてきた。この用途では、円錐の頂点に向かって単一方向に無線ビームを生成するという利点がある。^{[6] [7]}

• Weisstein、Eric W.「コンチョスパイラル」。MathWorld。