椅子のタイル張り

幾何学において、チェアタイリング(または L タイリング) は、L-トロミノプロトタイプから作成された非周期的な置換タイリングです。これらのプロトタイプはレプタイルの一例であり、L タイルを小さなコピーに分解し、元のサイズに戻すという反復的なプロセスを使用して、平面の一部を覆うことができます。^[1]^{: 581}チェアタイリングは並進対称性を持たないため、非周期的なタイリングの一例ですが、チェアタイルは非周期的なタイリングを強制されないため、非周期タイルではありません。^[2]^{: 482}三葉虫タイルと十字タイルは、チェアタイリング置換構造を強制する非周期タイルであり^[3]、これらのタイルは同じ構造を強制するマッチングルールを使用して、単純な非周期タイルセットに変更されています。^[4] Barge ら椅子型タイリングのチェフコホモロジーを計算した^{[5]。また、椅子型タイリングは}カットアンドプロジェクション方式でも得られることが示されている^[6]。

参考文献

^ Robinson Jr., E. Arthur (1999-12-20). 「テーブルと椅子の上で」Indagationes Mathematicae . 10 (4): 581–599. doi : 10.1016/S0019-3577(00)87911-2 .
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^ Goodman-Strauss, Chaim (1999). 「平面タイルの小さな非周期的集合」. European Journal of Combinatorics . 20 (5): 375–384. doi : 10.1006/eujc.1998.0281 .
^ Goodman-Strauss, Chaim (2018). 「Lots of aperiodic sets of tiles」. Journal of Combinatorial Theory . Series A. 160 :409–445. arXiv : 1608.07165 . doi :10.1016/j.jcta.2018.07.002.
^ バージ、マーシー; ダイアモンド、ビバリー; ハントン、ジョン; サドゥン、ロレンゾ (2010). 「置換タイリング空間のコホモロジー」.エルゴード理論と動的システム. 30 (6): 1607–1627. arXiv : 0811.2507 . doi :10.1017/S0143385709000777.
^ Baake, Michael; Moody, Robert V.; Schlottmann, Martin (1998). 「p進内部空間を持つ準結晶としての極限(準)周期点集合」Journal of Physics A: Mathematical and General . 31 (27): 5755–5766. arXiv : math-ph/9901008 . Bibcode :1998JPhA...31.5755B. doi :10.1088/0305-4470/31/27/006.

外部リンク

タイル百科事典、椅子

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[Goodman-Strauss,_1999_1-2] Goodman-Strauss, Chaim (1999)、「非周期的階層的タイリング」(PDF)、Sadoc, JF; Rivier, N. (編)、『Foams and Emulsions』、ドルドレヒト: Springer、pp. 481–496、doi :10.1007/978-94-015-9157-7_28、ISBN 978-90-481-5180-6

[Goodman-Strauss,_1999_2-3] Goodman-Strauss, Chaim (1999). 「平面タイルの小さな非周期的集合」. European Journal of Combinatorics . 20 (5): 375–384. doi : 10.1006/eujc.1998.0281 .

[Goodman-Strauss,_2018-4] Goodman-Strauss, Chaim (2018). 「Lots of aperiodic sets of tiles」. Journal of Combinatorial Theory . Series A. 160 :409–445. arXiv : 1608.07165 . doi :10.1016/j.jcta.2018.07.002.

[Barge_et_al_2010-5] バージ、マーシー; ダイアモンド、ビバリー; ハントン、ジョン; サドゥン、ロレンゾ (2010). 「置換タイリング空間のコホモロジー」.エルゴード理論と動的システム. 30 (6): 1607–1627. arXiv : 0811.2507 . doi :10.1017/S0143385709000777.

[Baake_et_al_1998-6] Baake, Michael; Moody, Robert V.; Schlottmann, Martin (1998). 「p進内部空間を持つ準結晶としての極限(準)周期点集合」Journal of Physics A: Mathematical and General . 31 (27): 5755–5766. arXiv : math-ph/9901008 . Bibcode :1998JPhA...31.5755B. doi :10.1088/0305-4470/31/27/006.