バックアス・ギルバート法

数学において、バックアス・ギルバート法（最適局所平均法（OLA法）とも呼ばれる）は、発見者である地球物理学者のジョージ・E・バックアスとジェームズ・フリーマン・ギルバートにちなんで名付けられました。これは、不適切問題に対する意味のある解を得るための正則化法です。よく用いられるティホノフ正則化法など、他の正則化法が解に滑らかさの制約を課そうとするのに対し、バックアス・ギルバート法は安定性の制約を課そうとします。つまり、入力データを複数回リサンプリングしても、解の変化が最小限になるようにするのです。実際には、データによって正当化される範囲で、このことから滑らかさが生まれます。

データ配列Xが与えられた場合、基本的なバッカス・ギルバート逆行列は次のようになります。

${\displaystyle \mathbf {H} _{\theta }={\frac {\mathbf {C} ^{-1}\mathbf {G} _{\theta }}{\mathbf {G} _{\theta }^{T}\mathbf {C} ^{-1}\mathbf {G} _{\theta }}}}$

ここで、Cはデータの共分散行列であり、 G _{θ は}解を求める対象となるソースθを表す事前制約です。正則化は、共分散行列を「ホワイトニング」することによって実現されます。

${\displaystyle \mathbf {C} '=\mathbf {C} +\lambda \mathbf {I} }$

Hθ_の式においてCをC ^′に置き換えると、

${\displaystyle \mathbf {H} _{\theta }^{T}\mathbf {X} }$

θは、線源の活動度の推定値です。

• Backus, GE、および Gilbert, F. 1968、「地球全体のデータの分解能」、Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society、vol. 16、pp.  169–205、DOI: 10.1111/j.1365-246X.1968.tb00216.x。
• Backus, GE、および Gilbert, F. 1970、「不正確な地球全体のデータの反転における一意性」、Philosophical Transactions of the Royal Society of London A、第 266 巻、pp.  123–192。
• Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007). 「第 19.6 節 Backus–Gilbert 法」 . Numerical Recipes (第 3 版). Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-88068-82011年8月11日にオリジナルからアーカイブされました。 2011年8月17日に取得。