自己相関法

自己相関法は、複雑な信号における支配的な周波数とその分散を推定する方法です。具体的には、パワー スペクトルの最初の 2 つのモーメント、つまり平均と分散を計算します。レーダー理論では、パルス ペア アルゴリズムとも呼ばれます。

このアルゴリズムは、使用されるサンプル数によって解像度が制限されないため、 フーリエ変換に比べて計算速度が速く、精度も大幅に向上します。

ラグ1の自己相関は、パワースペクトルの逆フーリエ変換を使用して表すことができます。 ${\displaystyle S(\omega )}$

${\displaystyle R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }S(\omega )e^{i\,\omega }d\omega .}$

パワースペクトルを単一周波数としてモデル化すると、次のようになります。 ${\displaystyle S(\omega )\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \delta (\omega -\omega _{0})}$

${\displaystyle R(1)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }\delta (\omega -\omega _{0})e^{i\,\omega }d\omega }$

${\displaystyle R(1)={\frac {1}{2\pi }}e^{i\,\omega _{0}}}$

ここで、 の位相は信号周波数に等しいことは明らかです。 ${\displaystyle R(1)}$

平均周波数は、N 個のサンプルからなる信号に対して評価された、ラグ 1 との 自己相関に基づいて計算されます。

${\displaystyle \omega =\angle R_{N}(1)=\tan ^{-1}{\frac {{\text{im}}\{R_{N}(1)\}}{{\text{re}}\{R_{N}(1)\}}}.}$

スペクトル分散は次のように計算されます。

${\displaystyle {\text{var}}\{\omega \}={\frac {2}{N}}\left(1-{\frac {|R_{N}(1)|}{R_{N}(0)}}\right).}$

• 医療用超音波検査で使用されるカラーフロー画像における血液速度と乱流の推定。
• パルスドップラーレーダーにおける目標速度の推定

• スペクトルモーメント推定への共分散アプローチ^{[リンク切れ‍ ]}、Miller 他、IEEE Transactions on Information Theory。^{[全文引用が必要]}
• ドップラーレーダー気象観測ドップラーレーダー理論。^{[全文引用が必要]}自己相関技術はp.2-11に記載されています
• 自己相関技術を用いたリアルタイム 2 次元血流イメージング、葛西千尋、滑川小六、小谷野明、尾本良三、IEEE Transactions on Sonics and Ultrasonics、Vol. SU-32、No.3、1985 年 5 月。