アンプリツイスト

数学において、アンプリットツイストは、トリスタン・ニーダムが著書「Visual Complex Analysis」（1997年）で作成した、複素関数の導関数を視覚的に表現するための 概念です。

与えられた関数に関連付けられたアンプリツイストは、複素平面におけるその関数の導関数です。より正式には、複素平面上の点の無限小近傍において、無限小ベクトルに対してとなる複素数 です。複素数はにおけるの導関数として定義されます。^[1]${\displaystyle z}$${\displaystyle a}$${\displaystyle f(\xi)=z\xi }$${\displaystyle \xi}$${\displaystyle z}$${\displaystyle f}$${\displaystyle a}$

アンプリツイストの概念は主に複素解析において、複素数値関数の微分を複素平面上の点におけるベクトルの局所的な増幅とねじれとして視覚化する方法を提供するために使われます。^{[1] [2]}

関数 を定義します。点 における関数 の導関数を考えます。 の導関数は であるため 、における無限小ベクトルに対して であると言えます。${\displaystyle f(z)=z^{3}}$${\displaystyle e^{i{\frac {\pi }{4}}}}$${\displaystyle f(z)}$${\displaystyle 3z^{2}}$${\displaystyle \gamma}$${\displaystyle e^{i{\frac {\pi }{4}}}}$${\displaystyle f(\gamma )=3(e^{i{\frac {\pi }{4}}})^{2}\gamma =3e^{i{\frac {\pi }{2}} }\ガンマ }$